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与年龄相关的非线性种群扩散系统的最优控制

【摘要】: 这篇博士学位论文讨论与年龄相关的线性时变种群扩散系统(P_0)的最优生育率控制的非线性问题和非线性时变种群扩散系统(P)的广义解的存在唯一性和最优控制问题。这是人们十分关心的有实际背景的课题。 本文第一章绪论,对种群系统领域的国内外研究状况和最新进展作了综述,并从中引出本文要研究的问题和简要叙述所得到的结果。 本文第二章讨论与年龄相关的非线性时变种群扩散系统(P)的广义解的存在唯一性,得到了解的存在唯一性定理,为后面讨论该系统的最优控制问题提供了理论基础。 本文第三章讨论与年龄相关的线性种群扩散系统(P_0)生育率β控制的非线性问题,对含最终状态观测的性能指标泛函J_1(β)情形证明了最优生育率控制β~*的存在性,得到了生育率控制β~*为最优的必要条件和最优性组;对含分布观测的性能指标泛函J_2(β)的情形证明了系统(P_0)的最优生育率控制β~*的存在性,得到了控制β~*为最优的一阶必要条件及β~*的反馈表达式。 第四章讨论与年龄相关的非线性时变种群扩散系统(P)的最优控制问题,其中反映种群受外界环境影响的量v(r,t,x)是控制变量。对含分布观测的性能指标泛函J_3(v)的情形证明了系统(P)的最优控制u的存在性,得到了控制u为最优的必要条件及u的反馈表达式;同时对含最终状态观测的性能指标泛函J_4(v)的情形证明了系统(P)的最优控制u的存在性,得到了控制u为最优的必要条件和最优性组。 本文所得理论结果在以前文献中还没有见到过,对种群问题的实际研究提供了理论依据,因而本文结果有理论意义和实际价值。

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