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基于自适应移动网格及相场逼近的水力裂缝延伸模拟

【摘要】:基于断裂变分理论的相场法是目前复杂裂缝模拟的新方法。与传统离散裂缝模型不同,相场模拟是采用连续变量来模拟不连续问题,通过引入一个连续变化的相场变量来表征材料损伤与否。裂缝的演化方程是通过全场能量极小值的求解所推导而来,求解过程中不需要额外的断裂准则判定,不用对裂缝边界进行显式追踪,在裂缝分叉、交错等复杂裂缝扩展模拟上具有独特优势。在相场断裂模型中,弹性应变能驱使相场变量的演化,弹性能的分解被用来解决裂缝出现的伪分叉,但是这种分解会造成控制方程的不光滑以及高度非线性,以至于计算过程中牛顿迭代常得不到收敛的结果。本文提出三种正则化方法用于对分段的特征值函数进行光滑化处理。准静态位移载荷作用下裂缝扩展的数值结果表明,在正则化参数控制在较小的取值时,所有方法都能有效地提高牛顿迭代的收敛性,同时不影响数值结果的精度。相场变量定义初始裂缝条件可以处理复杂天然裂缝的预置,但是弹性能的分解会导致完全损伤区域内的能量残余,从而违背了裂缝处的应力条件。本文引入一个由临界损伤参数决定的临界损伤区域来修正初始裂缝边界条件,同时基于体积形变和形状形变分解理论,提出了一种新的弹性应变能分解模型。数值结果可以与现有文献相媲美,但本文的处理方法更为便捷,大大节省了计算时间。本文将自适应移动网格方法用于相场断裂模型的求解中,基于相场变量的Hessian矩阵构造出的度量张量可以决定网格尺寸、形状及移动方向,然后采用移动网格偏微分方程(MMPDE)方法动态跟踪裂缝的延伸。结果表明移动网格有限元方法能够自适应地将网格单元集中在扩展裂缝周围,并具有处理复杂裂缝相互作用的能力。相比于均匀网格系统,移动网格求解CPU耗时仅用十分之一,所需网格单元数量也大幅度减少。最后在相场断裂模型基础上考虑缝内流体压力项作用,建立了相场、位移场和流体压力场耦合的水力裂缝相场模型,并对其进行了无量纲化的转换。基于MMPDE移动网格方法实现了水力压裂复杂裂缝体系中存在的裂缝转向、交错以及水平井分段多簇压裂缝间干扰问题的相场模拟。本文对相场断裂模型的算法和模型本身的优化上取得了一些创新性认识和突破,并将MMPDE移动网格方法运用于模型的数值求解,让工程跨尺度条件下复杂裂缝模拟的实现更为容易。研究成果将为非常规储层水力压裂开发技术提供理论依据和技术支持。

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