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经验模态分解中的优化理论与方法研究

【摘要】:随着电子测量与信号处理技术的发展,信号的非平稳、非线性特征被广泛地应用在故障诊断、系统辨识和生物医学仪器等领域。能否有效地提取这些特征通常影响着整个系统的性能。信号的时间-频率分布作为一种非平稳非线性特征得到了越来越多的重视。希尔伯特-黄变换(HHT)为提取信号的时间-频率特征提供了一种自适应并有效的手段。HHT方法的核心是一种自适应的信号分解算法,称为经验模态分解(EMD)算法。目前EMD方法缺乏系统的数学框架,导致其存在一系列影响分解质量的关键问题。本论文通过对EMD进行深入研究,重点针对其存在的频率分辨率问题、模态混叠问题和采样率问题进行探讨。通过对高阶微分、极值点分布、局域时间尺度等信号特征进行探索,基于B样条理论和时变和非时变滤波器理论建立有效的理论框架对EMD进行优化和改进。取得的主要研究成果为:1.提出一种以输入信号高阶微分过零点时刻作为特征的均值计算方法。在筛分过程中,该方法不通过对极值点插值生成上下包络得到均值,而是通过直接对特征点插值得到均值。为说明特征选择的合理性,对两个命题进行了理论证明。其一,选用信号偶数阶微分过零点作为特征计算得到的均值信号与理想均值信号相关。其二,提高微分阶数能提高EMD的频率分辨率。理论分析表明高阶微分过零点作为一种时间尺度,能够反映线性信号的局部振荡情况。实验结果表明该改进算法能有效地提高EMD方法对线性信号的频率分离能力,性能符合理论预期。2.设计并实现一种非等间隔节点的B样条非线性滤波器,并基于该滤波器提出一种自适应的滤波筛分算法。理论证明了以下四个命题,并作为算法的依据。其一,包络对称或近似对称的信号,其理想均值信号的局部时间尺度信息可以通过其包络时间尺度计算得到。其二,对包络非对称的情况,拐点时间尺度与理想均值信号的时间尺度相关。其三,等间隔B样条最小二乘拟合(简称B样条拟合)具有低通滤波器性质,滤波器的截止频率由节点间距决定。其四,非等间隔B样条拟合具有时变低通滤波器性质,其局部截止频率由局部节点间隔决定。基于以上命题,给出一种基于时变滤波的筛分算法,对非平稳信号有较好的分离效果。3.针对模态混叠问题,首先提出一种根据极值点分布进行自适应拟合迭代的算法。与著名的聚合经验模态分解(EEMD)进行了对比,EEMD虽然能在一定程度上保证分解结果时间尺度的完整性,但是牺牲了 EMD方法针对局部时间尺度进行分解的优势,而且耗时巨大。对比分析结果表明,本论文提出的迭代算法不但能有效消除噪声对信号极值点的干扰,而且能很好地保留EMD局部分解的优点。然后,同样针对模态混叠问题,提出一种基于全局时间尺度的均值计算方法。该算法基于本论文的B样条滤波器的截止频率特性理论成果,提出一种三试探尺度理论框架,可用于均值信号的筛选和提取。理论分析表明该改进方法有较好的收敛性。与EEMD进行比较,结果表明本文方法有更高的频率解析精度,对噪声或间断的干扰有更好的抑制性能。4.提出一种对极值点时刻进行重新采样的均值计算方法。与EMD方法相比,该方法不依赖于信号极值点的准确位置和取值,因此不容易受到低采样率的影响。仿真结果表明,该方法能在接近奈奎斯特频率的低采样率下获得较高的性能。与基于插值的解决方案相比,本文方法的精度更高。在低采样率情况下给出本征模态函数(IMF)的补充定义。IMF要求信号的包络必须关于时间轴对称。通过分析表明该条件只在采样率较高的场合才成立。结合HHT时频分析方法的本质,使用瞬时带宽对IMF进行补充定义,使IMF在低采样率下也能保证性能。实验结果证实了该定义的正确性。

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