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基于覆盖的粒计算模型及其应用研究

【摘要】:粒计算作为一种新的计算理论,涵盖了所有与粒度有关的理论、方法和技术。它通过对现实问题进行多视角、多层次的理解和描述,从而得到问题的粒结构表示,是研究复杂问题求解、海量数据挖掘和模糊信息处理等的有效工具。粗糙集理论是处理不确定、不精确、不完备等问题的有效数学理论方法,也是粒计算的主要计算范式之一。 经典粗糙集理论基于论域上的等价关系,并将等价关系看成是现实世界的知识在某个粒度上的描述。然而,在很多实际问题中,等价关系的要求过于严格,从而限制了粗糙集理论的应用。对此,研究者从多个角度对经典粗糙集理论做了许多有意义的推广。其中,基于覆盖的粗糙集模型扩展将知识抽象成论域上的覆盖,具有不依赖于问题的具体描述的特性。 本文的研究以粗糙集理论为计算方法,以覆盖作为知识的表示形式,试图建立一套基于覆盖的粒计算理论模型,具体研究了覆盖近似空间中概念描述的不确定性,覆盖近似空间的知识粒度比较与度量,覆盖近似空间中模糊概念的描述、覆盖近似空间的知识约简、覆盖近似空间的扩展及其应用等关键问题,并取得了如下研究成果: (1)提出了一种新的覆盖粗糙集的模糊度,该模糊度克服了现有不确定性度量方法存在的不合理性。 针对Bonikowski覆盖粗糙集,通过分析现有的不确定性度量方法,发现它们都存在一定的不合理性。基于模糊性和粗糙性在描述不确定性上的一致性假设,通过粗糙隶属函数将粗糙集映射到模糊集,借用现有的模糊集的不确定性度量方法,提出了一种称为修正模糊度的粗糙集的不确定性度量方法。该修正模糊度克服了已有不确定性度量方法的不合理性,分析表明该修正模糊度对不确定性的刻画更符合人们的认知规律。 (2)提出了一种新的覆盖近似空间上的较细关系和一种覆盖近似空间的知识熵,分别从定性和定量的角度研究了覆盖近似空间上的知识粒度关系。 通过分析发现现有的覆盖近似空间上的偏序关系都存在不合理性,重新定义了一种覆盖近似空间上的偏序关系,证明覆盖近似空间的近似能力和覆盖近似空间的知识粒度之间具有相互依赖关系。定义了覆盖近似空间的知识熵,给出了覆盖近似空间知识量的度量方法,从定量的角度对覆盖近似空间中元素的可约性进行了解释。这些研究成果分别从定性和定量的角度为构建覆盖近似空间的层次模型提供了方法。

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