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参数不确定性对转子系统动力学特性的影响机理研究

【摘要】:由于疲劳、材料属性不均匀、制造和装配误差等原因,转子系统存在多种形式的参数不确定性。研究转子在不确定性影响下的动力学特性是精细化动态特性分析的要求,也是稳健性设计的要求。不确定性根据是否具备足够的先验信息,分为概率型和非概率型两类。随机变量由精确概率分布模型描述,而区间变量可仅由上下边界来定义。基于区间数学的非概率分析是最近发展起来的低门槛、适用于小样本问题的新不确定性量化方法,特别适用于分析航空发动机转子系统等设计和试验成本昂贵的结构。本文引入并发展了非嵌入式不确定性量化分析方法,并应用于复杂多自由度柔性转子系统及其裂纹故障诊断,定量研究了不确定性在动力特性中的传播规律和影响机理。主要内容包括:(1)考虑非概率区间不确定性,建立了基于导数信息求解转子区间动力学微分方程的Chebyshev区间法。基于有限元法推导了某悬臂空心轴转子的运动微分方程,并对不同区间参数在不同不确定性水平下,该悬臂转子的稳态响应区间变化进行了详细讨论。为对比不同正交多项式在不确定性分析中的适用性和有效性,研究了基于Legendre正交逼近的区间法计算结果。与扫描法和蒙特卡洛模拟求得的结果对比,验证了此两种区间方法的计算精度和效率。结果表明,不确定性对转子稳态响应影响很大,在一些情况下会出现“共振带”、“频移”等现象;不同正交多项式均可应用于转子不确定性动力特性计算并具有较好的精度,Chebyshev型区间法的计算效率要高于Legendre型。(2)针对含区间不确定性的变速转子瞬态动力学问题,提出了非嵌入式区间精细积分法。该方法综合了精细积分法在数值计算中的高稳定性、高精度优势和Chebyshev包含函数法非嵌入式、数值运算的特点,且无需导数信息,从而避免了在每个时间步下进行符号运算。基于传递矩阵法推导了转子的时变运动微分方程,对考虑区间参数时的瞬态响应范围进行了仿真分析。结果表明,所提出的区间精细积分法计算精度较好,效率很高。在数值结果中同样观察到了“频移”和“共振带”现象。(3)考虑含非概率不确定性和裂纹的转子系统,利用Chebyshev包含函数法建立了其不确定非线性响应的替代模型。基于中性轴法,建立了裂纹单元的局部刚度模型。应用谐波平衡法将此包含时变刚度项的参激系统转化线性代数方程,进而求解未知Fourier展开系数。基于区间分析,从多个角度研究了不确定性对裂纹转子系统超谐波共振特性的影响规律。此外,针对包含大量区间不确定性的转子动力学问题,提出了高效非嵌入式多项式代理模型法。仿真结果表明,所建立的替代模型能高精度地求解裂纹转子的非线性谐波响应区间;不同参数不确定性对裂纹转子各谐波分量的影响不同,以弹性模量、密度等参数为主要敏感参数;根据不确定性分析结果,亚临界区的超谐波共振幅值可作为转子裂纹早期诊断的依据,而通过检测转子临界转速变化来预示裂纹是不可靠的;数值仿真表明所提出的多项式代理模型法具有与Chebyshev包含函数法相当的精度,在多维区间问题中可大幅降低计算量。(4)考虑同时含有随机和区间不确定性的情况,建立了研究混合不确定性下转子瞬态动力学分析的双层量化计算方法。利用多项式混沌展开(PCE)处理系统中的随机变量,再采用改进的Chebyshev包含函数计算前两阶统计矩的分布区间。用区间期望和区间方差来刻画混合不确定性影响下转子的瞬态动力学响应。基于蒙特卡洛模拟和区间扫描法组合抽样验证所使用双层不确定性量化方法的有效性。结果表明,该计算方案具有理想的不确定性分析效果。

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