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饱和脉冲Cohen-Grossberg神经网络稳定性分析

【摘要】:随着Cohen-Grossberg神经网络的广泛应用,越来越多的学者对该网络模型展开了研究,并已取得了大量深刻的研究成果。由于脉冲信息传输是生物神经网络的内在属性,近年来,脉冲神经网络成为了人工智能领域的研究热点。同时,由于物理属性的限制,生物神经元或者其它物理系统的输入和输出都不可避免地存在着饱和现象。因此,对具有饱和约束的脉冲神经网络进行研究,具有重要的理论意义和潜在的应用价值。本文利用脉冲微分方程理论、饱和控制系统理论,以及不等式技术,对含饱和脉冲输入的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性进行了研究,得到了该神经网络渐近稳定的充分条件。具体地,本文的主要工作包括如下两个方面:(1)研究了具有固定时刻饱和脉冲输入的Cohen-Grossberg神经网络的稳定性问题。考虑到对称饱和约束,本文提出了受到对称饱和脉冲影响的CohenGrossberg神经网络模型,并对此网络的稳定性进行了研究。利用Lyapunov稳定性理论、凸分析和线性矩阵不等式等技术,分别针对全饱和输入和部分饱和输入的情况以及有无状态时滞的情况,得到了脉冲Cohen-Grossberg神经网络稳定性的一系列充分条件,并通过数值仿真验证了理论结果的有效性。(2)研究了时变脉冲Cohen-Grossberg神经网络的稳定性问题。假设给定的每个碰撞面是连续单调的,得到了脉冲微分方程的解轨迹与给定碰撞面至多相交两次的条件。然后,进一步研究了解轨迹与给定碰撞面均相交两次时脉冲Cohen-Grossberg神经网络的渐近稳定性,理论推导出了该脉冲网络渐近稳定的充分条件。根据所得到的稳定性条件,设计了合适的碰撞面和脉冲跳变规则,使得Cohen-Grossberg神经网络经过与每个碰撞面碰撞两次且渐近稳定在平衡点。数值仿真验证了理论结果的有效性。

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