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几类复杂网络的同步控制研究

【摘要】:在现代社会,人们处在由众多个体及个体之间错综复杂的连接关系共同构成的各式各样的复杂网络中,如社会关系网、淘宝购物网等,且复杂网络在自然科学和工程领域具有广泛的应用.这已引起了许多学者对复杂网络的研究热潮,特别是复杂网络的同步控制已经成为了控制业界学者们的研究热点之一,并取到了丰富的成果.但是在研究复杂网络的同步控制时,学者们往往假设节点的动力学行为和网络的拓扑结构具有很多限制条件,然而真实网络中的节点动力学和拓扑结构更加复杂.因此,建立更接近真实网络的数学模型与设计更有效的同步控制方法等问题尚需进一步研究.基于以上问题,本文建立了受噪声干扰的非线性耦合的复杂网络、具有切换的拓扑结构的复杂网络及随机的基于忆阻的时滞神经网络等几种网络模型;设计了自适应控制、牵制控制及事件触发控制等控制方法,研究所建模型的准同步、渐近同步及有限时间同步等.具体的研究内容如下:1.对带时间延迟且受噪声干扰的复杂网络的准同步进行研究.由于现实网络中每个节点不一定能直接得到邻居节点的信息,而只能获取邻居节点的间接信息.为此,首先提出了带延迟且受噪声干扰的非线性耦合的复杂网络的数学模型;其次为了降低经济成本,设计了周期性间歇的控制器,只需牵制网络中的一小部分节点,不需要控制所有节点,便得到使网络达到准同步的充分条件.2.研究依赖拓扑结构进行非周期切换的复杂网络的同步.对于真实网络,随着时间的演化,节点间的连接可能丢失或增加,这就导致网络的拓扑结构发生改变,为此首先建立了具有切换拓扑结构的网络模型;然后设计了非周期间歇的牵制控制器,当拓扑结构中包含有向生成树时,只需牵制入度为0的节点,而当拓扑结构中不包含有向生成树时不需要牵制任何节点;通过构造多重的李雅普诺夫函数及借助于M矩阵相关理论,得到了使网络实现全局牵制同步时耦合强度和切换时间应满足的条件.3.对事件触发控制策略下的复杂网络的全局指数同步进行讨论.为了减少节点间的信息传递次数,设计了两种事件触发控制器,控制器只需邻居节点和虚拟领导者的最近一次观测值,且耦合信息只在触发条件满足时才更新.因此,事件触发控制时信息传递次数可比连续控制时减少很多.而且,还证明了相邻触发时刻间隔具有正的下界,如此便排除了芝诺行为的发生.最后通过仿真实验也证明了事件触发控制比连续的控制使信息传递次数减少很多.4.研究受噪声干扰的随机忆阻神经网络的渐近同步.信息在传递过程中,难免会受到噪声的干扰及时间上出现延迟现象,针对带噪声干扰和时变延迟的随机忆阻神经网络,设计新的状态反馈控制器和自适应控制器,结合集值映射和微分包含理论,构造一个合适的李雅普诺夫泛函,然后利用伊藤公式和一些不等式技巧,得到了使随机忆阻神经网络达到全局渐近同步的充分条件.5.对带时变延迟的基于忆阻的神经网络的有限时间同步进行探讨.在很多实际应用中,人们总希望同步能在有限时间内实现,对收敛速度要求很高.为此,设计了一种新型的随参数α的值进行切换的控制器,保证忆阻神经网络在最短的有限时间内达到同步,并且进一步讨论了参数α的选取与误差初值的关系,详细分析了参数α的选取对同步时间的影响.

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