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区间分数阶线性定常系统的鲁棒稳定性

【摘要】:本文研究区间不确定分数阶线性定常系统的鲁棒稳定性问题以及在分数阶区间多项式中的推广,主要探讨利用区间分数阶线性定常系统的系统矩阵来验证系统的鲁棒稳定性。具体包括以下内容: 1.介绍了本文的选题来源,区间不确定分数阶系统鲁棒稳定性的意义,已有的系统鲁棒稳定性的成果以及相关的概念。 2.提出区间不确定分数阶线性定常系统鲁棒稳定性条件。以矩阵摄动理论为基础,利用Lyapunov不等式找到Hermitian矩阵的最大特征值,在已有的系统鲁棒稳定条件的基础上,得到新的系统鲁棒稳定的条件。利用数值算例说明该条件的有效性。 3.在第二章提到的系统鲁棒稳定性条件的基础上,进行改进,提出了区间不确定分数阶线性定常系统鲁棒稳定的充分及必要条件。此方法相比上一章的方法减少了很大的运算量。最后利用数值算例验证结果的有效性。 4.将区间分数阶线性定常系统鲁棒稳定的充要条件推广到分数阶区间多项式中,通过对一般的分数阶区间多项式进行变换,构造出类似区间不确定分数阶线性定常系统的形式,得到一个与特征值相关矩阵,找出该多项式的特征值,从而判断出多项式是否鲁棒稳定。

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