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几类动力系统的稳定性研究

【摘要】:众所周知,动力系统中不可避免地存在时间滞后现象。时滞是影响系统稳定的重要因素之一,甚至带来振荡、分叉以及混沌等动力学行为。此外,动力系统的稳定性容易受到不可避免的系统误差,外部扰动,系统参数振动,系统信息不全等诸多不确定性因素的影响。因此,研究时滞以及不确定性对动力系统稳定性的影响就显得非常重要。在很多实际的系统中,如在物理电路、生物系统、化学反应过程中,随机因素的干扰在动力系统中起着非常重要的作用。因此,动力系统稳定性还需考虑随机因素的影响。近年来,动力系统的稳定性研究吸引了大量的研究人员的浓厚兴趣,并取得了丰富的结果。 本论文主要致力于几类动力系统的渐近稳定性和鲁棒稳定性的分析,获取了一些有意义的成果。其主要内容和创新之处可概述如下: ①具有两个累加时变时滞的不确定系统的鲁棒稳定性研究 在诸如网络控制系统等实际系统中,信号从系统的一个结点向另一个结点的传输过程中,要经历网络的几个组成部分。由于网络传输条件的变化,可能产生几个连续的、具有不同属性的时滞。本节基于一个新的具有几个连续累加时滞的系统模型,研究了不确定时滞系统的稳定性。我们仔细考虑了系统状态向量带有两个累加时滞的情况,得到了带两个连续时滞的不确定系统稳定的一些新的充分条件。其思想可以很容易的推广到带多个连续时滞的线性系统中。 ②时变时滞神经网络与时滞区间相关的稳定性分析 对于许多具有实际意义的系统,时滞的下界并不一定为0,即时滞包含在一个有界的区间[τ,τ]内,其中τ 0是区间的下界。由此,我们研究了一类时变时滞神经网络平衡点的时滞区间相关的稳定性。得到了几个与时滞区间相关和与时滞导数无关/相关的神经网络平衡点全局渐近稳定和鲁棒稳定的判定准则。 ③基于时滞分段方法的静态递归神经网络的稳定性分析 利用时滞分段方法,研究了一类静态递归神经网络的全局渐近稳定性问题。得到了几个与时滞相关的静态时滞递归神经网络渐近稳定性的充分条件,该条件与已有结论相比不仅形式简单,而且具有更少的保守性。实验结果也表明,时滞分段技术对扩大时滞的上界是有效的。 ④基于LMI方法的带区间变时滞基因调控网络的稳定性分析 研究了带区间变时滞的参数不确定基因调控网络的全局渐近稳定性和鲁棒稳定性问题。利用自由权值矩阵和LMI方法,首先得到了几个时滞区间相关和时滞导数相关/无关的时滞基因调控网络的全局渐近稳定判定条件。然后研究了基因调控网络的鲁棒稳定性问题。所得到稳定性条件克服了时变时滞导数必须小于1的限制,使得其适用范围更宽。由于采用了LMI方法,使得这些结果更易于验证。 ⑤随机噪声对时滞基因调控网络的稳定性影响 由于细胞中的分子事件受到热力学波动和噪声过程的支配,基因表达可视作一个随机过程。特别是在分子数目较少或反应速率较慢时,这种影响的作用将更加显著。因此,基因调控网络较精确的模型应该包括随机噪声。本节研究带随机噪声干扰和区间时滞的不确定基因调控网络的全局渐近稳定性和鲁棒稳定性。得到了几个判断基因调控网络在均方意义下渐近稳定和鲁棒稳定的充分条件,这些条件刻画了随机噪声和时滞对基因调控网络稳定性的影响。

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