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基于能量分解相场法的非线性弹性体断裂研究

【摘要】:非线性弹性材料的失效机理预测对工程应用具有极其重要的意义。轮胎、密封件、传送带、建筑物基础绝缘层等橡胶制品的裂纹扩展预测是一个重要问题。此外,从家用电器的微电子产品到航空航天元件,玻璃聚合物的失效预测也备受关注。近年来,用于断裂问题的相场模型引起了相当大的关注,其不仅能够以数值的方式跟踪裂纹的不连续性,还能在许多应用中预测复杂的裂纹模式。本文使用一种新颖的应变能分解方法,提出了一种针对非线性弹性材料断裂的相场模型。该方法将应变能分解为两部分:一部分与主拉伸相关,另一部分则与体积变形相关,这种分解能够解释拉伸和压缩过程中不同的断裂作用。将这种分解过的应变能和相场近似断裂能相加来构造拉格朗日方程,从而导出控制构型变形和相场演变的耦合系统方程。通过典型算例说明了所提模型的预测能力和计算性能。结果表明,其计算预测的断裂面与实验观察结果比较吻合。与之前将能量简单地分解为等容和体积部分的模型相比,本模型在数值上更加稳健且能有效地模拟尖锐的裂纹。其次,利用相场模型研究拉伸-压缩不对称非线性弹性材料的断裂,同时扩展应变能的加法分解以解释拉伸和压缩载荷下模量的差异。用neo-Hookean模型和Odgen模型演示了该应变能的分解。同时该分解在文中已被证明与热力学的基本要求一致。建立具有该能量分解的neo-Hookean和Odgen模型的相场模型。通过几个具有预设裂纹的典型试样算例证明该相场模型能够捕获非线性弹性固体的拉伸-压缩不对称性,特别是当材料同时承受拉伸和压缩时,可以有效地模拟裂纹的萌生和扩展,并且认识到这种分解对于拉压应力状态下的断裂建模很重要。受拉伸模量与压缩模量之比的影响,裂纹尖端周围的应力场不再符合拉伸-压缩对称弹性固体的裂尖周围应力场(σ∝r~(-0.5))规律。通过改进的Odgen模型证明,材料的硬化系数可以造成更加弥散的断裂过程区从而延迟断裂。该相场方法展示出在有限应变下预测拉伸-压缩不对称性材料损伤行为的巨大潜力。最后,将具有能量分解的此相场模型用于研究水凝胶的断裂行为。为了与之前所提相场模型保持一致,首先重新推导了水凝胶考虑初始膨胀时的自由能。然后重写自由能(对于无损伤的水凝胶)以适合相场建模。通过均匀压缩圆柱实验来校准没有耦合损伤时水凝胶本构模型中的参数。配置典型的含水软固体水凝胶,在平面应变条件下进行水凝胶块的单轴拉伸、压缩和三点弯曲实验,然后通过两种不同的相场模型去模拟上述实验,将两种模型的预测结果与实验结果进行定性和定量地比较。模拟结果表明,相场模型可以捕获在有限应变下实验观察到的变形形貌和断裂路径。发现对于涉及压缩性断裂的相场建模,能量分解是关键。还揭示了水在凝胶韧性中所起的作用。与以拉伸载荷为主的试样相比,实验中的试样(压缩和三点弯曲)承受着大部分的压缩。对于将能量简单地分解为等容和体积部分的相场模型而言,损伤断裂区(就相位场变量p而言)非常的弥散。需要注意的是,这种模型的能量分解只能区分大体积压缩。而我们提出的另一种相场模型则考虑了纤维压缩(在三个主延伸率方向上可能存在不同的压缩)。所以其断裂损伤区更加的局部化且具有更加强健的数值稳定性。

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