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无限维线性系统对变小时滞的鲁棒稳定性与无界扰动问题

【摘要】: 控制论中的反馈闭环系统对小时滞鲁棒稳定性,在理论与应用上都是极其重要的,越来越引起广大学者的关注。关于小时滞鲁棒性问题的研究已有许多丰硕成果[27,69,114,117],本文在上述基础上讨论了以下几个问题: 1、时滞项中含无界算子的线性系统在连续函数相空间中对变小时滞的适定性和鲁棒稳定性; 2、L~P相空间中的变小时滞问题; 3、Pritchard-Salamon系统的正则性与稳定性; 4、半群的无界扰动:紧性与范数连续性。 我们对时滞项中含无界算子的变时滞偏线性泛函微分方程在两种相空间中的适定性和小时滞的鲁棒稳定性进行了探索与研究。首先,研究了状态空间为连续函数空间的情况,刻划了抽象微分方程的适定性与小时滞鲁棒稳定性。其次,对状态空间为X×L~P(-r,0;D(B))的情况讨论了系统的适定性与变小时滞的鲁棒稳定性,我们发现在状态空间X×L~P(-r,0;D(B))中时滞的不光滑性对适定性与稳定性均有重大影响,故有一定的复杂性。本文进行了初步尝试,对有界变化时滞的情况论证了系统的适定性与鲁棒稳定性,并给出了一些例子。此外,对Pritchard-Salamon系统的正则性与稳定性进行了研究,我们发现扰动半群保持未扰动半群的范数连续性,紧性和解析性。进一步,应用这些结果给出了扰动半群与未扰动半群的谱界和增长界之间的关系,得到了新的稳定性结果。 最后,对强连续算子半群的无界扰动的紧性与范数连续性进行了研究。给出了两个半群之差具紧性的充分条件,在Hilbert空间利用半群生成元的豫解 式刻划了半群之差具范数连续性的特征。

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