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演化算法的静电场论模型

【摘要】:人类一直梦想使机器具有像生物一样的智能,从而能代替人类工作,使人类的劳动力得到极大的解放。从人工智能到计算智能,人类探寻智能机器的想法从未停止。遗传算法提出以来,进化类智能优化算法研究又取得了许多新的进展,出现了一系列的智能优化算法,如粒子群算法,蚁群算法,差分进化算法等等。模仿自然界的规律,机理以及生物群体行为已经成为令机器、算法具有智能性的新的有效途径。近年来,将模拟自然规律、机理、现象而设计的启发式算法称为自然计算,并已经成功解决了很多传统计算方法难以解决的复杂问题,而且在大规模复杂优化问题求解、智能决策等众多领域具有良好的应用前景,因此成为众所关注的热点。 对经典遗传算法的分析表明,模式定理解释了演化算法的有效性,从而成为演化算法中最重要的基石。模式定理说明具有良好特性的模式最后在种群中会大量存活,加强了群体寻优能力,宏观上看,模式定理揭示了种群有序化过程。在经典物理学中,场是一种有序化物体的载体,将场论演化算法的设计与分析将是对自然计算的有益拓展。电场理论的研究已经取得了相当的成就,本文借鉴电场基础理论来建立描述演化算法的模型,进而结合电场理论设计一类新的进化算法。 本文创新工作如下: (1)通过分析演化算法的基本结构与模式定理,给出了演化算子与模式定理的物理解释:演化过程是种群有序化的一个过程;杂交算子Oc是一种超距作用,满足动量守恒;变异算子Om对个体产生的作用力F∝f(xi),这些是建立演化算法静电场模型的基础。 (2)根据静电场与演化寻优过程的相似性类比,建立了一个单目标演化算法静电场模型;从上述物理解释出发进行演化算子的设计。通过大量的数值试验测试表明,在高维测试中,种群的平均适应值与最优适应值明显优于多父体杂交算法与粒子群算法。以数值实验为依据分析了杂交选择参数对算法模型的影响。 (3)建立了一个多目标演化算法的静电场模型。在目标函数空间取无穷远点为采样基点,运用球极映射将扩展目标函数空间映射到黎曼球面,在球面上对Pareto前沿进行采样,对ZDT系列函数的数值试验结果表明该算法获得了更精确均匀的Pareto前沿。 (4)对单目标演化算法静电场模型的迭代演化算子,通过差分方程的求解证明了种群中个体的演化收敛性,并分析了不同算子对个体演化收敛性的影响。运用有限状态马尔可夫链理论证明了单目标静电场模型演化算法是以概率1收敛到全局最优解 (5)对多目标演化算法静电场模型分析了球极映射黎曼球面采样的时间复杂度,空间复杂度;并证明了球极映射的连续性、保圆性、保角性、完备性,同时证明了该模型对高维目标空间问题良好的扩展性。 本文通过对演化算法基本模型进行分析,从中得到演化算法模型的物理描述,由这些物理性质的相似性类比,建立了经典静电场论演化算法计算模型以此为基础设计了单目标数值优化、组合优化及多目标优化的演化算法是对自然计算研究的有益扩展。

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