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时滞忆阻神经网络的镇定及同步控制研究

【摘要】:来,随着忆阻理论的不断发展及其在各个领域中的广泛应用,基于忆阻建模的神经网络的动力学研究逐渐成为神经网络研究领域的新热点。忆阻器是具有记忆功能的非线性电阻,具有非易失性和纳米结构特性。神经生理学的研究结果表明忆阻器具备模拟大脑神经元突触的学习能力,因此更适合于替代电阻构建人工神经网络。忆阻器的引入极大地丰富了神经网络的动力学,为神经网络的理论及应用研究带来了新的机遇和挑战。因此,深入研究忆阻神经网络的动力学特性及其控制问题是一项十分有意义的研究工作。本文根据忆阻神经网络电路实现中电容的性质,将忆阻神经网络分为整数阶忆阻神经网络(Integer-order Memristive Neural Networks,IMNNs)和分数阶忆阻神经网络(Fractional-order Memristive Neural Networks,FMNNs),并分别对其动力学及控制展开了研究。值得指出的是,忆阻神经网络本质上是一类状态依赖的切换系统,由右端不连续的微分方程描述,传统的连续微分方程解的定义将不再适用。因此,本文利用微分包含和集值映射理论,在Filippov解的意义下研究忆阻神经网络的镇定与同步问题。本文的主要研究内容如下:(1)研究了切换事件触发控制下时滞IMNNs的镇定问题。首先,通过分析传统事件触发方案的优缺点,提出了一种基于指数衰减的切换事件触发机制。这种新的事件触发机制能够在降低数据传输频率的同时兼顾系统的性能要求。然后,根据事件触发机制的特点,设计了时间依赖的分段李雅普诺夫泛函,结合区间矩阵法给出了反馈增益矩阵和触发参数的联合设计方案。稳定性分析表明闭环系统能够实现全局渐近稳定。数值仿真表明所建立的事件触发机制和全局镇定结果优于现有的一些工作。(2)研究了非周期间歇控制下时滞IMNNs的准同步问题。考虑了传感器失败情况下,反馈信号中断或不完全可测的问题,设计了非周期间歇控制器以保证控制精度。首先,为了描述驱动和响应系统之间忆阻连接权重异步切换的情况,提出了异步切换时间区间的概念。然后,分别建立了两个关于矩阵p-范数的估计和两个微分不等式,结合矩阵测度法给出了准同步准则以及预估误差的表达式。稳定性分析表明误差系统最终收敛到一个以原点为中心的有界闭区域内。数值仿真表明所设计控制器及所建立的准同步判据的有效性。(3)建立了一类具有不连续忆导函数的3D-FMNN模型并对其进行了非线性动力学分析。定性分析了分数阶及切换阈值对系统非线性动力学行为的影响,明确了系统依赖于·分数阶、忆导值及切换阈值的动力学分岔行为。研究结果表明不同于传统的倍周期分岔,该系统通向混沌的道路为切分岔,系统会表现出阵发混沌等动力学现象。(4)研究了在连续时间控制下时滞FMNNs的准同步问题。首先,提出了一个新的关于Mittag-Leffler函数的估计引理,该引理解决了同步误差的估计问题,扩展了Mittag-Leffler函数的应用范围。然后,通过选择合适的分数阶李雅普泛函并结合最大值法、区间矩阵法,建立了保证FMNNs的准同步判据,明确了同步误差上界与反馈增益以及参数不匹配程度的关系。数值分析表明所建立的准同步判据优于现有的一些工作。(5)研究了量化控制下时滞FMNNs的完全同步问题。首先,考虑到现有的分数阶李雅普诺夫泛函对时滞分数阶非线性系统不能建立LMI稳定性判据的缺陷性,建立了新的分数阶李雅普诺夫泛函。然后,设计了量化状态反馈控制器和量化耦合状态反馈控制器,结合新的分数阶李雅普诺夫泛函,建立了量化控制器参数与反馈控制增益的联合设计方案,实现了误差FMNNs系统的全局渐近稳定。数值仿真表明所设计的量化控制器及同步判据的有效性。

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