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软组织体生长理论的修正扩展及其在生物健康监测中的应用

【摘要】:生长和溶胀是普遍存在于生物组织和部分软聚合物中的复杂的物理化学反应,往往表现为外在的体积变化和表面失稳演化以及内在的残余应力的积聚。更好地了解其实质或机理不仅能够有助于理解生物组织的生长发育,病变,衰老和死亡,同时可以辅助我们设计相关的工业应用,例如水凝胶的模态自组装和4D仿生打印等。经典体生长模型通过利用乘法分解方法,实现了模拟生长过程中的体积变化和残余应力的积聚现象。其核心在于将总的生长变形分解为了相互独立的与自由生长相对应的生长变形和确保组织连续和完整的弹性变形。残余应力产生于弹性变形阶段,用以平衡由自由生长和弹性变形所产生的不兼容变形。然而,其局限于初始构型的应力自由假设,无法实现模拟起始于残余应力状态的生长过程。同时,相关的实验也表明了残余应力状态是更普遍且广泛存在的状态,且很难通过有限的处理手段将其完全释放。因此很有必要修正现有的体生长模型。参考残余应力理论,我们对体生长模型进行了修正,初始参考构型被修正为了具有任意残余应力状态。进一步,通过并引入与初始残余应力状态相对应的虚拟的应力自由状态和利用乘法分解方法,我们将总的生长变形分解为初始弹性变形、生长变形和弹性变形三个过程。利用这种修正的乘法分解,我们实现了模拟起始于任意残余应力状态的生长过程。在本文的第二章,我们建立了此修正的乘法分解生长模型的基本理论框架,并示例了修正的生长模型能够模拟任意残余应力的组织的生长问题。在第三章中,利用修正的生长模型,我们分析了含有初始残余应力的层状动脉血管的生长以及其形貌演变过程。提出了利用初始残余调控生长和形态变化的手段。在本文第四章,我们设计了水凝胶溶胀的对照组实验进一步论证了初始残余应力对组织生长及继发的形貌形成和发展的影响。同时,我们也提出了通过预设初试应力的方式来获取组织生长后的目标模态的实施策略。另一方面,许多实验也表明了生物组织以及部分水凝胶同时具有力电耦合效应,且这些力电耦合效应显示出了能够影响组织的生长、细胞迁移和形貌演化的作用。为了能够反映力电耦合的影响,我们将体生长模型扩展到了电弹性材料中。扩展模型的核心仍旧保留对总体生长变形的乘法分解,生长和电场变量被包含在了弹性变形中。具体在本文的第七章,基于这种扩展的体生长模型,我们提出了可以用外部的力电场引导组织生长和模态演化的概念。对于体生长模型的实际应用研究,在本文的第五章和第六章,我们展示了其在腹主动脉瘤和囊状动脉瘤生长和破裂风险评估上的意义。由于动脉瘤组织残余应力的大小依赖于其生长变形,且生长变形可以通过测量体积变化得到,因此我们设计了一个包封在动脉瘤外壁的介电弹性体传感器来测量动脉瘤体积变形,同时间接得到其生长因子残余应力的方法。相较于传统的临床实践中动脉瘤的破裂风险评估仅仅依赖于单一的基于统计数据的临界直径指标,我们从力学的角度提供了对动脉瘤生长的破裂风险更可靠评估的可能。总之,基于残余应力理论、非线性力电耦合理论和乘法分解方法,本文修正和扩展了体生长模型,实现了模拟两个任意残余应力状态之间的生长问题和电弹性材料的生长问题。数值算例详细展示了这些修正和扩展的体生长模型可以有效地模拟某些特定的生长情况,且可以用以研究更多可能的生长调控因子,例如初始残余应力和外部力电荷载。此外,通过动脉瘤生长破裂风险评估的例子,我们也展示了体生长模型在设计健康监测器方面的实际应用价值。因此,本论文通过对体生长模型的修正、扩展和应用的研究,进一步促进了我们对软物质体积生长、残余应力和形貌演化的理解和利用。

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