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混合指数和及欧拉函数值的和

【摘要】:本文中我们主要研究了混合指数和及欧拉函数值的和.主要结果如下:1.对任意的正整数m, n,k≥ 2, q 3,我们关心下面的四次均值其中χ是模q的狄利克雷特征,表示函数f在不超过q的与q互素的正整数a上的值之和.2008年,Liu在条件(k, q) = 1及(n,q) = 1下得到了这个四次均值的显式公式.2014年,Chen, Ai和Cai去掉了限制条件(k,q) = 1.在本文中,我们去掉了条件(k,q) = 1及(n,q) = 1也得到了这个四次均值的显式公式.该成果已发表在 International Journal of Number Theory (DOI:10.1142/S1793042117500841)上.2.对任意的整数k,令其中φ为欧拉函数.我们用Sk(x)来表示Sk中不超过x的元素的个数.2008 年,Luca 和 Sankaranarayanan 证明了 :2015 年,Balasubramanian,Luca 和 Ralaivaosaona 改进了上述结论:另外,当k为偶数时,运用Balasubramanian,Luca和Ralaivaosaona的方法同样可以得到:在本文中,我们证明了:对任意的奇数k,总有该成果已发表在 International Journal of Number Theory (DOI:10.1142/S1793042117500671)上.3.设其中φ是欧拉函数.我们用A(x)来表示A中不超过x的元素的个数.2015 年,Balasubramanian, Luca 和 Ralaivaosaona 证明在本文中,我们改进了上述结论:该成果已发表在 Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana (DOI:10.1007/s40590-017-0164-8)上.

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