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灰色随机时滞系统的鲁棒稳定性研究

【摘要】: 本文利用Lyapuonv函数、Lyapunov-Krasovskii泛函和模型变换等方法,结合Ito ?公式、矩阵不等式、Ho lder不等式、Schur补等数学工具及灰矩阵的连续矩阵覆盖的分解技术,深入研究了灰色随机时滞系统鲁棒稳定性问题,特别是对分布型、中立型和中立---分布型灰色随机时滞系统的指数鲁棒稳定性问题,作了更为深入细致的研究,建立了一些有效的判据,获得了若干有意义的成果。 1.概述了灰色不确定随机时滞系统鲁棒稳定性的研究背景、意义和价值,综述了不确定时滞系统鲁棒稳定性的发展和研究现状,指出了灰色不确定时滞系统和不确定时滞系统在鲁棒稳定性研究方面的异同点及目前应研究和注意的问题。 2.研究了灰色随机线性时滞系统的鲁棒稳定性问题。基于本文所提供的随机微分时滞方程渐近稳定性的引理和灰矩阵的连续矩阵覆盖的分解技术,分析了灰色随机线性时滞系统鲁棒渐近稳定性,给出了时滞无关的代数判据及其自由参数的选取方法。分别利用Lyapunov函数法和模型变换法研究了该系统的p-阶矩指数鲁棒稳定性,得到了p-阶矩指数鲁棒稳定性的代数判据。通过数值例子说明了所得结果的方便性和有效性。 3.考虑了一类带有一个分布时滞项的灰色随机时滞系统。基于Lyapunov- Krasovskii泛函法探讨了这类系统的随机鲁棒稳定性和均方指数鲁棒稳定性,给出了该系统的随机鲁棒稳定性和均方指数鲁棒稳定性的时滞依赖的LMI判据,分别利用Lyapunov-Krasovskii函数法和模型变换法研究了该系统的p-阶矩指数鲁棒稳定性,获得了该系统的p-阶矩指数鲁棒稳定性的时滞依赖的代数判据。实例表明所得结果是有效的。 4.考虑了一类在确定部分和随机部分中均含一个分布时滞项的灰色随机控制系统。利用Lyapunov-Krasovskii泛函法,探讨了该类系统在一个状态反馈控制律下其闭环系统的随机鲁棒稳定性和指数鲁棒稳定性,得到了该闭环系统随机鲁棒稳定性和指数鲁棒稳定性的非线性矩阵判据和LMI判据;分别使用Lyapunov-Krasovskii泛函法和模型变换法,研究了该类系统在控制输入向量的参数矩阵为零且状态时滞各不相同时的p-阶矩指数鲁棒稳定性,提供了p-阶矩指数鲁棒稳定性的两个时滞依赖的代数判据。验证了所得判据的有效性。 5.研究了中立型灰色随机时滞系统鲁棒稳定性问题。首先,基于Lyapunov-Krasovskii泛函法,探讨了中立型灰色随机时滞系统的均方指数鲁棒稳定性问题,得到了该系统均方指数鲁棒稳定性的时滞独立性判据,进而给出了该系统几乎必然指数鲁棒稳定性的充分条件;随后,分别利用Lyapunov-Krasovskii泛函法和一个模型变换法并结合几个代数不等式,研究了中立型灰色随机时滞系统的p-阶矩指数鲁棒稳定性问题,建立了该系统p-阶矩指数鲁棒稳定性的两个时滞依赖的充分条件;最后,通过数值例子分别验证了所得判据的有效性,并比较了这些判据的保守性和实用性。 6.研究了中立---分布型灰色随机时滞系统的均方指数鲁棒稳定性问题。基于Lyapunov- Krasovskii泛函、Ito ?公式、Ho lder不等式和Schur补矩阵不等式定理,获得了中立---分布型灰色随机时滞系统的统均方指数鲁棒稳定性的时滞依赖的非线性矩阵不等式判据和线性矩阵不等式判据。验证了这些判据的有效性和实用性,并比较了判据的保守性。 7.研究了一类具有脉冲作用的灰色随机时滞系统鲁棒稳定性问题。利用本文提出的一个判定确定的脉冲随机线性时滞系统随机稳定性的引理,得出了该系统随机鲁棒稳定性的LMI判据;基于Lyapunov函数法,建立了该类系统p-阶矩鲁棒稳定性的时滞无关的代数判据。验证了所得判据的有效性。

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