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旋转运动圆薄板的磁弹性非线性共振

【摘要】:在机械工程、航空航天等领域,旋转圆板都有着广泛的应用。现代工程中,机械构件往往处于电磁场、温度场等环境或更为复杂的耦合场中,而这些都会导致旋转圆板在工作过程中产生复杂的力学行为从而影响工作的效果。因此对于在耦合场中旋转圆板的振动研究越来越重要。本文分析旋转运动导电圆形薄板的非线性磁弹性共振与自由振动。基于薄板大挠度弯曲理论,得到旋转运动圆薄板的动能、应变能及外力虚功表达式。根据电动力学基本理论,推导位于磁场中旋转运动圆形薄板的电动力学方程、电磁力及电磁力矩的表达式。运用哈密顿原理,推导出了旋转运动圆形薄板的非线性磁弹性耦合振动方程。针对横向磁场中受强迫激励力作用旋转运动圆板的主共振进行研究。运用Galerkin积分法和平均法,推导出圆板的幅频响应方程。通过数值计算,给出了圆板的幅频特性曲线图以及振幅随板厚、激励力等系统参数的变化规律曲线图。分析讨论了板厚、旋转速度、磁感应强度、横向强迫激励力等参数对圆板共振振幅的影响。研究了横向磁场中受静载荷作用旋转圆板的非线性自由振动和主共振问题。分别应用多尺度法和改进的多尺度法推导出受静载荷作用圆板的固有频率表达式和幅频响应方程。给出了圆板的固有频率随磁感应强度、静载荷等系统参数的变化规律曲线图、幅频特性曲线图以及振幅随板厚、半径等参数的变化规律曲线图。分析了旋转速度、磁感应强度以及静载荷等参数对圆板固有频率和共振振幅的影响。

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