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面向复杂断裂行为的相场法研究及应用

【摘要】:在现代社会,断裂是困扰着先进材料和结构系统的安全使用主要问题之一,因此对材料的断裂行为的研究具有重大的理论和实际价值。纵观国内外研究现状,研究材料断裂行为的力学模型基本可以分为两类:基于断裂力学的离散裂纹模型和从连续介质力学出发的连续损伤模型。然而两类方法均存在着一定程度的不足。相场法由于不需要材料包含初始裂纹,无需引入裂纹起裂准则,可以连续表征材料从裂纹萌生、裂纹扩展到失效的全过程而在断裂力学领域获得了广泛的关注。尽管相场法已经在越来越多的断裂力学问题中表现出其优越性,但是其发展时间较短,尚存在明显的不足之处。本论文将针对已有相场法在模拟材料断裂行为的不足之处展开一系列研究。第一章主要介绍了本论文的研究背景、目的和意义。回顾了研究材料断裂行为的经典方法——断裂力学方法和连续损伤力学方法以及与之相应的计算力学方法,阐明了这些方法在研究复杂断裂机制的优势和不足之处。接着,提出相场法的起源及其相较于以上两种方法的优点和缺点,并从裂纹阻力和裂纹驱动力两个方面阐述了相场法的研究现状。最后提出了本文的整体研究框架。第二章首先整理了相场法控制方程以及相应的有限元离散格式。其次,拥有复杂材料属性和几何构型的模型往往因缺乏解析解而难以开展代码验证工作。针对这一情况,第二章引入流体力学领域的代码验证方法-虚构解法到固体力学领域,并验证了相场法有限元代码的正确性。最后,通过和经典梯度损伤模型对比,进一步突出了相场法在断裂研究领域的优势。第三章中,针对第二章中传统相场法在表征混合型断裂问题时的不足展开研究。传统相场法仅仅考虑了Ⅰ型断裂能,对于Ⅰ型Ⅱ型断裂能存在巨大差异材料,无法准确表征其在混合型载荷作用下的裂纹扩展路径。文章借鉴了断裂力学准则中的基于临界能量释放率的线性断裂准则,提出了考虑Ⅰ型和Ⅱ型断裂能的幂指数型的改进相场法。首先,基于含斜裂纹岩石压缩断裂实验验证了其复杂的断裂机制,即次生裂纹导致试样最终失效。接着,基于剪切平板实验,探究了材料参数、能量分割方法对材料混合型断裂行为的影响,结果表明当前方法对模拟不同材料的混合型裂纹扩展具有独特的优势。上述几章主要针对弹性材料展开研究,第四章在相场法框架内引入粘性裂纹驱动力来研究粘弹性材料在环境退化因素作用下的加速损伤机理。文中基于细观力平衡方程,推导了粘弹性问题的控制方程,并给出了有限元分析中相应的余量矩阵和雅克比矩阵。基于经典的粘弹性实验如应力松弛和蠕变实验,循环载荷实验和不同应变率载荷实验,以及Ⅰ型和混合型裂纹扩展的数值分析表明了所提出的粘性裂纹驱动力可以有效表征粘弹性材料的加速裂纹扩展。此外,数值分析获得的混合型裂纹扩展的裂纹路径与实验中的裂纹路径一致吻合,表明了当前方法对于研究粘弹性材料的断裂行为十分有效。到目前为止,所有的研究都针对均质材料展开。第五章中,结合了第四章提出的粘弹性相场法和代表性体元建立了细观损伤模型,从细观尺度研究了聚合物粘接颗粒复合材料的复杂断裂行为。首先研究了细观结构特征如颗粒尺寸和颗粒体积分数对复合材料断裂行为的影响。接着,研究了应变率载荷和粘性裂纹驱动力对材料断裂行为的影响。最后,分析了这类材料在三轴压缩载荷的作用下的断裂力学行为。所获的数值结果均和文献中的结果相吻合。第六章针对弹性非均匀材料-人体肱骨近端的复杂断裂行为,从宏观尺度进行了研究。本文在传统相场法理论的框架内,提出了幂指数型的骨骼密度和断裂能的关系。首先进行了网格收敛性分析以选定合理的网格尺寸。接着,研究了长度尺度和断裂能空间变化参数改变对骨骼断裂行为的影响。获得的数值结果定量和定性上都与实验结果一致,从而证明了考虑非均匀断裂能的相场法可以有效预测肱骨骨骼非均匀材料的复杂断裂行为。与此同时,数值研究中首次证明了实验中的推论,即裂纹从人体肱骨内部软质骨萌生、向表面皮质骨层扩展直到最终失效。

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