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参数切换基因调控网络的稳定性分析与控制

【摘要】:基因调控网络是指细胞内基因之间的相互作用关系所构成的系统。近年来,基因调控网络在生物工程及其他领域得到了越来越广泛的应用,它是生物学、数学、信息学、计算机科学与控制科学等的交叉点。将切换控制的思想引入基因调控网络便形成了切换基因调控网络。在切换基因调控网络系统中,不同子系统或模态之间的切换概率可能是已知的,若其逗留时间服从指数分布(离散系统服从几何分布),则称这种类型的切换基因调控网络系统具有马尔可夫跳跃参数,但对于一些系统来说,子系统之间的切换概率一般是未知的,我们称这类无随机统计信息的一般性切换系统为具有参数切换的基因调控网络系统,也就是本课题将要研究的一类。现有的成果大多都是针对特殊的具有马尔可夫跳跃参数的切换基因调控网络模型进行的研究,导致得到的结论具有较高的保守性,使得其在工程的实际应用中具有较大的局限性。因此,对具有参数切换的基因调控网络的研究不仅是现代控制理论发展的需要,同时也是解决工程应用中实际问题的迫切要求。本论文将从稳定性分析、动态输出反馈控制器设计、滑模控制、耗散滤波器设计等角度,系统地研究带有参数切换的连续和离散的基因调控网络的分析和综合问题。本文的主要研究工作可以概括如下:提出具有参数切换和状态时滞的连续基因调控网络的稳定性分析新方法。通过构造适当的分段李雅普诺夫函数,利用时滞分割方法以及平均驻留时间方法,分别从定常时滞和时变时滞两种情形研究参数切换基因调控网络的指数稳定性问题。给出的数值算例体现了本章方法的优越性,说明本章所得到的结果与已有文献中的指数稳定性分析结果相比具有更小的保守性。针对带状态时滞的离散参数切换基因调控网络,分别从定常时滞和时变时滞两种情形进行指数稳定性分析。基于第二章得到的结论,将第二章中所用到的平均驻留时间切换方法扩展到更一般的持续驻留时间切换方法,再通过引入改进的积分不等式和改进的交互式凸组合方法,得到低保守性的指数稳定性分析判据。解决具有时变时滞的离散切换基因调控网络的动态输出反馈控制器设计问题。基于前两章的结论,通过引入改进的求和不等式,得到动态输出反馈控制器使得其增广的闭环系统是指数稳定的,并利用线性矩阵不等式方法导出了动态输出反馈控制器存在的充分条件。研究离散参数切换基因调控网络基于事件驱动的滑模控制问题。首先基于事件触发机制,通过构造滑模面函数得到相应的观测误差滑模动态,确保其增广系统是指数稳定的。然后提出一个有效的滑模控制律来确保系统的状态轨迹能在有限时间到达期望的滑模面并停留在该空间上。考虑带有随机扰动和时变时滞的参数切换基因调控网络的耗散性滤波问题。通过构造合适的分段李雅普诺夫函数和平均驻留时间方法,首先给出了一组基于线性矩阵不等式的充分条件,使得滤波误差系统是均方指数稳定且满足给定的(M,S,N)-δ-耗散性性能,之后在此基础上提出了一种基于耗散性滤波器设计的方法。

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