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磁电弹多物理耦合Cell-based光滑有限元法研究

【摘要】:随着计算机技术的高速发展,数值计算方法在工程设计和分析中受到高度重视,已经成为解决科学技术和复杂工程问题的必要手段,被广泛应用于航空航天、机械工程、电气工程、国防军工、建筑工程、医学与仿生工程等各个领域。现阶段发展成熟且被广泛应用的有限元法是迄今为止最有效的计算方法,是数值计算技术发展的重要里程碑。但是基于位移法的有限元刚度矩阵偏“硬”,位移解偏小,处理畸变网格能力低,对网格质量要求高等缺陷严重阻碍了其发展,尤其处理多物理场耦合、材料非均质等复杂问题时,结果精度低下,甚至出现错误。现阶段以磁电弹/功能梯度磁电弹材料作为核心元件的结构获得了广泛应用,以往那种只关注利用材料的某一方面特性的时代已经过去,随着科学技术的发展,现在更关注对材料交叉耦合效应的研究,磁电弹耦合效应孕育着极有前途的新机会。鉴于有限元法处理材料非均质、磁电弹多物理场耦合问题的缺陷,光滑有限元法越来越受到科学工作者的关注。光滑有限元法克服了以网格为计算基础的有限元法的不足,具有计算简单、精度高、效率高等优势。如何基于光滑有限元法处理非均质材料、磁电弹多物理场耦合问题已成为计算力学界前沿研究热点。为改善有限元法的求解精度,将梯度光滑技术引入到磁电弹多物理场耦合有限元法中,提出了磁电弹耦合/磁电弹耦合非均质Cell-based光滑有限元法,结合相应动力学方程的改进求解方法,分别对磁电弹/功能梯度磁电弹梁的自由振动和瞬态响应进行了分析。首先基于磁电弹材料的基本理论和有限元法,将梯度光滑技术引入到磁电弹耦合有限元法中,推导出了磁电弹耦合Cell-based光滑有限元静力学方程,提出了磁电弹耦合Cell-based光滑有限元法,对二维磁电弹性体的静力学响应问题进行了研究,并与有限元法计算结果和解析解进行了对比,验证了磁电弹耦合Cell-based光滑有限元法的正确性和有效性。接着,基于磁电弹性体的基本方程、虚功原理和最小势能原理,推导出了磁电弹性体的自由振动方程,提出了磁电弹性体自由振动分析的Cell-based光滑有限元法。并在自由振动分析的基础上,根据自由度凝聚原理,推导出了电势、磁势的表达式,分析了磁电弹性体中力学参数、电学参数和磁学参数对系统固有频率的影响。通过数值算例验证了磁电弹性体自由振动分析的Cell-based光滑有限元法的正确性和可行性。其次,从功能梯度磁电弹材料的基本方程出发,根据虚功原理和最小势能原理,推导出了功能梯度磁电弹梁的自由振动方程,将力电耦合非均质光滑有限元法拓展到磁电弹耦合问题,提出了功能梯度磁电弹梁自由振动分析的磁电弹耦合非均质Cell-based光滑有限元法。采用自由度凝聚方法,推导出了磁、电、弹效应下功能梯度磁电弹性结构的固有频率表达式,研究了功能梯度磁电弹性体中力学参数、电学参数和磁学参数对系统固有频率的影响,分析了功能梯度磁电弹梁在不同指数因子、不同网格划分情况下的自由振动问题。通过数值算例验证了磁电弹耦合非均质Cell-based光滑有限元法的正确性和有效性。然后,基于磁电弹材料的控制方程、边界条件和初始条件,结合磁电弹耦合Cell-based光滑有限元法、自由度凝聚原理和Wilson-θ法,提出了求解磁电弹耦合Cell-based光滑有限元运动方程的改进Wilson-θ法,对该方法的稳定性进行了研究,求解了谐波载荷作用下磁电弹梁随时间变化的位移、电势和磁势,并与有限元法求解结果进行了对比,通过数值算例验证了求解磁电弹耦合Cell-based光滑有限元运动方程的改进Wilson-θ法的正确性、有效性和稳定性。最后,基于功能梯度磁电弹材料的控制方程、边界条件和初始条件,结合磁电弹耦合非均质Cell-based光滑有限元法和Newmark法,提出了求解磁电弹耦合非均质Cell-based光滑有限元运动方程的改进Newmark法,对功能梯度磁电弹耦合动力系统方程进行了求解,获得了系统的加速度、速度、位移、电势和磁势,并对该方法的稳定性进行了分析,将其应用于功能梯度磁电弹梁的瞬态响应问题中,求解了谐波载荷作用下功能梯度磁电弹梁随时间变化的广义位移,并与有限元法进行了对比,验证了该方法的正确性、有效性和稳定性。以上研究表明,磁电弹多物理场耦合Cell-based光滑有限元法在处理磁电弹多物理场耦合、材料非均质问题时具有较好的精度和效率,具有广阔的应用前景。

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