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线性奇异系统的鲁棒稳定性及控制研究

【摘要】:本文研究线性时滞奇异系统的鲁棒稳定性及鲁棒控制问题。给出了奇异系统的鲁棒稳定性,鲁棒镇定的判据;针对给定的性能指标,提出了鲁棒H∞控制器、鲁棒H∞滤波器、鲁棒H∞动态输出反馈控制器的设计问题,并利用奇异系统的理论研究方法,针对不确定中立型奇异系统,提出了鲁棒稳定性判据及鲁棒H∞滤波器的设计问题。 论文主要工作有以下几个方面: (1)讨论了线性时滞奇异系统的时滞相关鲁棒稳定性与鲁棒可镇定性问题。首先,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,通过建立一个积分不等式和引入“0”矩阵,得到了一个时滞相关鲁棒稳定条件;其次,根据该鲁棒稳定性条件,给出了对状态反馈后的闭环系统正则、无脉冲、稳定的鲁棒镇定控制器设计方法。最后通过数值仿真例子验证了本章所提出的方法的可行性。 (2)讨论了线性时滞奇异系统的时滞相关鲁棒H∞控制问题。利用了适当的参数待定的Lyapunov-Krasovskii泛函和二次型的积分不等式的方法获得了线性时滞奇异系统的鲁棒H∞性能的时滞相关判据,给出了鲁棒H∞状态反馈控制器存在的时滞相关充分条件,并且通过数值仿真例子验证了本章所提出的方法的可行性。 (3)研究连续奇异系统的全阶H∞滤波器的设计问题。目的是设计出全阶的滤波器,同时使得滤波误差动态系统是正则的、无脉冲的,并且满足一定的H∞性能指标。更主要的工作是利用Lyapunov-Krasovskii泛函及二次型的积分不等式方法获得了滤波误差动态系统的H∞性能时滞相关的判据,给出了奇异系统的鲁棒H∞滤波器存在的时滞依赖的充分条件。最后的数值例子说明了该方法的有效性。 (4)研究了不确定奇异系统的鲁棒H∞动态输出反馈控制器的设计问题。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法和线性矩阵不等式工具,给出了一种时滞相关鲁棒H∞动态输出反馈控制器的设计方法,并证明了该控制器使闭环系统正则的、无脉冲的和渐近稳定的,同时也能保证满足一定的H∞性能指标,达到抑制干扰的效果。最后,通过数值例子验证了该方法的可行性。 (5)讨论了不确定中立型奇异系统的时滞相关鲁棒稳定性。利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,通过引入“0”矩阵,得到了以线性矩阵不等式(LMI)表示不确定中立型奇异系统的时滞相关鲁棒稳定的充分条件。最后通过仿真算例说明了定理的可行性。 (6)研究了不确定中立型奇异系统的时滞相关全阶H∞滤波器的设计问题,利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法,得到了以线性矩阵不等式(LMI)表示的滤波误差动态系统的时滞相关鲁棒H∞性能分析。在此基础上,给出了不确定中立型奇异时滞系统的鲁棒H∞滤波器存在的时滞相关的充分条件。其次,通过数值例子验证了该方法的可行性。

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