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基于有限元方法的二维光子带隙几何形状和参数优化

【摘要】:光子带隙是光子晶体的基本特性,带隙频率范围内的电磁波在光子晶体中传播会被禁止。本文基于电磁场理论和数值算法主要研究了二维光子晶体的带隙优化设计问题。在TE模和TM模偏振模式下,考虑影响二维方形晶格光子晶体带隙结构的几何和参数因素,包括对称、旋转、半径大小和折射率等因素。本文通过数值模拟的方法,对影响二维方形晶格光子晶体带隙结构主要几何和参数因素进行了分析研究。电磁波在光子晶体中的传播主要是由Maxwell方程组决定,在TE模或TM模偏振模式下,该问题可以转化为周期边界条件的Helmholtz方程系统。对于该微分方程系统,本文分别采取平面波展开法和有限元方法进行数值求解。首先,本文用平面波法对较简单二维结构进行初始探究和优化,分析了 “方形介质”、“圆形介质”和新设计“方形环介质”等基本结构的能带,得到了“初步推断破坏对称性有助于产生宽带隙和改变几何形状的过程具有渐近稳定性”的结论。进一步,用精度更高的有限元法进一步分析了复杂二维结构,如新设计的椭圆和45°斜椭圆结构等,得到了“破坏几何对称性和旋转介质可以增大带隙”的结论。本文进行了大量的数值模拟实验,实验结果不仅设计了若干优化的光子晶体结构,还展示了新的设计方案在优化带隙中的效果。通过对在MATLAB和COMSOL软件上设计的实验结果分析可见,文中新设计的“方形环介质”结构和“从圆形到椭圆再到45°斜椭圆的变化结构”过程,带隙均有所改善,达到了优化的目的。实验结果表明本文的算法设计和优化过程是行之有效的。

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